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奇异摄动系统和Lienard系统的定性研究

专 业: 应用数学
关键词: 奇异摄动系统 分叉理论 鸭解 渐近分析 渐近展开 不变环面
分类号: O29
形 态: 共 71 页 约 46,505 个字 约 2.225 M内容
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内容摘要


全文共分五章,结构安排如下:

第一章第一节简述了奇异摄影动系统的几何理论的发展、主要内容,并从几何直观上给出了通俗解释;第二节对奇异摄动系统的分支理论的发展及研究方向做了简介,并重点介绍了鸭解及鸭环当前研究的概况。

第三节则是本文主要工作概述。

在第二章中,我们简述了鸭解的研究历史、基本研究方法肥及基本研究成果,并重点介绍了李翠萍的同志工作14-19,指出了她的文章中存在的错误,并就其研究的系统进行了推广,建立了新的渐近分析引理,修改了原来的引理,运用新的证明方法,给出了阶的精确估计,为后面分叉参数的估计建立了方程。

此项研究成果也推广了前人的研究成果13.在本章的最后,我们给出了数值例子,运用Matlab数学软件进行了绘图,指出了李翠萍所给出的参数估计是错误的,验证了我们的结果是正确的。

本文第三章是对经典鸭解模型参数的渐近展开式的计算。

在人们以前的研究中,运用标准分析方法,只对分叉参数展开式的首项进行了计算,Zvonkin和Shubin20于1984年,运用非标准分析的方法,给出了分叉参数的展开式;本章我们将采用三种不同的方法给出了相同的结果,他们是:

一,匹配渐近展开法;二,渐近分析法;三,利用泰勒公式及分部积分法。

本文第四章主要研究积分流形的存在性、分叉其应用,主要研究了如下系统的积流形的存在性公式略:

并将其应用到余维2的四维自治系统中,讨论一个至今尚未解决的一个问题,即余维2的四维自治系统的奇异分叉中3维不变环面的存在性问题,结论是至多存在一个。

本文第五章研究Lienard系统及广义Lienard系统解的有界性、全局吸引性及极限环的存在性,放弃了前人通常所作的假设条件lim<,x→+∞> Fx>-∞与lim<,x→-∞> Fx<+∞给出了一些充分性条件获得了一些结果,并举例进行了说明……

全文目录


文摘
英文文摘
第一章 绪论
第二章 临界流形含高阶退化极值点的平面奇异摄动系统鸭解的存在性
第三章 经典鸭解模型分叉参数的渐近展开式的计算
第四章 积分流形的存在性、分支及其应用
第五章 Luebard系统解的有界性、全局吸引性及极限环的存在性
参考文献

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中图分类: > O29 > 数理科学和化学 > 应用数学

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