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求解非线性方程的非精确方法及逆特征值问题

专 业: 计算数学  英文
关键词: 非线性算子方程 逆特征值 非线性方程 非精确求解法 局部收敛性 一步逆权法
分类号: O241.6
形 态: 共 122 页 约 79,910 个字 约 3.822 M内容
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内容摘要


本文研究非精确方法的收敛性和逆特征值问题的求解,给出了非精确方法的局部收敛性和半局部收敛性并且提出了若干种求解逆特征值问题的方法和它们的收敛性分析.本文主要内容分两章.

在第1章中,我们将研究一般非线性算子方程的求解问题,给出了利用非精确方法求解所得到序列的的收敛性.本章的主要内容包括以下两个方面:

(ⅰ)通过引入更一般的残差控制和假设一定的H(o)lder条件,本文给出了非精确方法的局部收敛性分析.我们的主要结果不仅证明了非精确方法的收敛阶,而且对收敛球的半径也作出了估计.进一步地,我们把所得的结果应用于若干特殊情形如非精确Newton法,H(o)lder条件不满足等.

(ⅱ)通过引入一定的残差控制和假设常数Lipschitz条件下,我们利用优函数构造的技巧建立了关于非精确Newton法的Kantorovich型定理.我们的主要结果不仅包括了隐式判据也建立了显式判据.同时把所得的结果应用于特殊情形如郭学萍的残差控制,Newton法等.

在第2章中.我们研究逆特征值问题的求解.我们的研究工作主要是受Moser方法和Ulm方法的启发.从而提出了若干种避免求解近似Jacobian方程的方法,并且给出了这些方法的收敛性分析.本章主要内容包括以下两个方面:

(ⅰ)提出了用于求解逆特征值问题的Moser类方法.利用一步逆权法求出近似特征向量,给出了近似Jacobian矩阵的逆算子,从而可以避免求解近似Jacobian方程.当给定的特征值不相同时.我们证明了该方法的二阶收敛性.最后,本文还通过一定的数值试验验证了该方法的收敛性态并且与某类非精确Newton类方法进行了比较.

(ⅱ)提出了变形Cayley变换法,利用Cayley变换和矩阵指数函数求出近似特征向量,给出了近似Jacobian矩阵的逆算子,从而可以避免了求解近似Jacobian方程.当给定的特征值不相同时,我们证明了该方法的二阶收敛性.最后,本文还通过一定的数值试验验证了该方法的收敛性态并且与非精确Cayley变换法进行了比较.

全文目录


摘要
0 Introduction
0.1 Introduction
1 Inexact methods for nonlinear equations
1.1 Introduction
1.2 Local behavior of the inexact method
1.2.1 Convergence analysis
1.2.2 A numerical example
1.3 Kantorovich-type convergence criterion for the inexact Newton method
1.3.1 Preliminaries
1.3.2 Kantorovich-type convergence criterion
1.3.3 Concluding remarks
1.4 Conclusions
2 Inverse eigenvalue problems
2.1 Introduction
2.2 Preliminaries
2.3 Moser-like method
2.3.1 Moser-like method
2.3.2 Convergence analysis
2.3.3 Numerical experiments
2.4 Deformed Cayley transform method
2.4.1 Deformed Cayley transform method
2.4.2 Convergence analysis
2.4.3 Numerical experiments
2.5 Conclusions
3 Conclusions
BIBLIOGRAPHY
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中图分类: > O241.6 > 数理科学和化学 > 计算数学 > 数值分析

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