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Ramsey理论中若干问题的研究

专 业: 应用数学
关键词: Ransey数 图的分解 二部图 星 书 连通
分类号: O29
形 态: 共 35 页 约 22,925 个字 约 1.097 M内容
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内容摘要


该文我们主要研究Ramsey理论中的以下三个问题。

(1)在Caro,Li,Rousseau和Zhang给出的r(C<,m>,K<,n>)的渐近上界的基础上,我们由分析方法得到了r(W<,m>,K<,n>)的渐近上界。

(2)李雨生老师曾给出一类含有充分多悬挂边的图的Ramsey goodness结论,移用李的分析方法和对x(G)的归纳法,我们得出一类含有足够大的悬挂树的图的Ramsey goodness结论。

即:

设G为参数为x和s的不含孤立点的图,H是阶为n的连通图。

把某一j阶的树悬挂到H上形成图H<,j>,所有H<,j>的集合记为H<,j>,如果j充分大,则r(G,H<,j>)=(x-1)(n+j-1)+s。

(3)周曾给出当m≥1,n≥5m+3时r(B<,m>,W<,n>)=2n+1;当m=1,n≥9或当m≥2,n≥(m-1)(16m<3>+16m<2>-24m-10)+1时r(B<,m>,K<,2>+C<,n>)=2n+3,其中B<,m>表示K<,2>与K<,m>和(join),W<,n>表示n个辐条的轮。

顾曾给出当n≥3时r(B<,1>,K<,1>+T<,n>)=2n+1;当m≥1,n≥5m+2时,r(B<,m>,K<,1>+T<,n>)=2n+1.这两个也都是Ramsey goodness结论。

在此启发下,我们研究K<,2>+T<,n>的goodness性质。

通过组合的方法,我们算出r(K<,3>,K<,2>+T<,4>)=11,在此基础上应用数学归纳法得出r(K<,3>,K<,2>+T<,n>)是K<,3>-good的……

全文目录


中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
1.1 Ramsey理论简介
1.2 Ramsey数定义
1.3 本文中涉及的方法
1.4 符号说明
第二章 K_(2,1+1)和K_(1,n)的Ramsey数
2.1 本章的思想来源
2.2 r(K_(2,1+1),K_(1,n))的上界的确定
2.3 r(K_(2,1+1),K_(1,n))的下界的确定
2.4 本章内容的价值
第三章 B_m和K_1+T_n的Ramsey数
3.1 r(B_1,K_1+T_n)的计算
3.2 r(B_m,K_1+T_n)的计算
第四章 K_(1,4)和六阶图的Ramsey数
4.1 当G为六阶非连通图时的Ramsey数r(K_(1,4),G)
4.2 当G为不含K_4的六阶连通图时的Ramsey数r(K_(1,4),G)
4.3 当G为包含K_4的六阶连通图时的Ramsey数r(K_(1,4),G)
第六章 参考文献

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中图分类: > O29 > 数理科学和化学 > 应用数学

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