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复平面多项式共振微分系统的奇点量与可积性条件

专 业: 概率论与数理统计
关键词: 复平面多项式微分系统 奇点量 可积性条件 中心焦点判定 极限环分枝
分类号: O21
形 态: 共 193 页 约 126,415 个字 约 6.047 M内容
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内容摘要


本文主要研究具共振奇点的复平面多项式微分系统的奇点量及其可积性条件以及平面多项式微分系统的中心焦点判定与极限环分枝问题,全文由五章构成。

在第一章中,对平面多项式微分系统中心焦点问题与极限环分支问题的历史背景和研究现状进行了全面综述,并对本文所做的工作作了简单的介绍。

在第二章中,对具p:

-q共振奇点的复自治多项式微分系统{dz/dT=pz+∞∑α+β=2ααβzαwβ=Zz,w,dw/dT=-qw-∞∑α+βbαβwαzβ=-Wz,w,1引入广义奇点量的概念,它是文103中奇点量概念的推广,它以在实平面多项式微分系统的中心焦点判断与极限环分支中有着极为重要意义的焦点量和鞍点量作为特例。

进一步,讨论了系统1在原点邻域存在首次积分的充分必要条件,并给出了计算广义奇点量的线性递推公式。

利用此公式求广义奇点量只需将系统右端系数为符号进行有限次的加、减、乘、除四则运算,避免了通常计算焦点量与鞍点量所需要的复杂的积分与解方程运算,从而比较容易在计算机实现。

在第三章中,讨论了p:

-q型Lotka-Volterra系统{dz/dT=pz+az2+bzwdw/dT=-qw-czw-dw22在原点可积的充分必要条件,首次给出并证明了1:

-q型Lotka-Volterra系统的第一个广义奇点量公式,2:

-q型Lotka-Volterra系统的第一个广义奇点量公式。

对于3:

-q型Lotka-Volterra系统,给出了可积的充分条件,并对具体的3:

-4至3:

-17型Lotka-Volterra系统,给出了可积的充分必要条件。

对于4:

-q型以及5:

-q型Lotka-Volterra系统,给出了一些具体系统可积的充分必要条件。

在第四章中,讨论了一类p:

-q型二次系统dz/dT=pz+az2+bzw+fw23dw/dT=-qw-czw-dw2在原点可积的充分必要条件,首次给出并证明了1:

-q型系统3的前两个广义奇点量公式,对于1:

-q和2:

-q型系统3给出了可积的充分条件,并对具体的2:

-3至2:

-11型系统3,给出了可积的充分必要条件。

在第五章中,给出了一类拟三次系统dz/dT=1-iδz+zwλ-1a30z3+a21z2w+a12zw2+a03w3,dw/dT=-1+iδw-zwλ-1b30w2+b21w2z+b12wz2+b03z3,4的前18个奇点量和可积性条件,由此统一解决了几类实平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点以及无穷远点的中心焦点判定与极限环分枝问题。

每一章的主要计算结果均在附录中给出..……

全文目录


文摘
英文文摘
第一章 绪论
1.1极限环问题
1.2中心问题
1.3本文工作的特色
第二章 具有共振奇点的复平面多项式微分系统的奇点量及其代数递推公式
2.1引言
2.2广义奇点量定义与可积性
2.3计算广义奇点量的代数递推公式
2.4广义Lie不变量与广义奇点量的代数结构
2.5系统可积的必要条件
2.6系统可积的充分条件
第三章 Lotka-Volterra系统的广义奇点量公式以及可积条件
3.1 1:-q型Lotka-Volterra系统
3.2 2:-q型Lotka-Volterra系统
3.3 3:-q型Lotka-Volterra系统
3.4 4:-q型Lotka-Volterra系统
3.5 5:-q型Lotka-Volterra系统
第四章 一类具p:-q共振奇点的二次系统的广义奇点量公式
4.1 1:-q型系统4.1
4.2 2:-q型系统4.1
第五章 一类拟三次系统的广义焦点量与极限环分枝
5.1引言
5.2拟三次系统的广义焦点量
5.3拟三次系统的可积性
5.4高阶细奇点的条件与极限环分枝
参考文献
附录1第三章部分系统的计算结果1
附录1第三章部分系统的计算结果2
附录2第四章部分系统的结果
附录3第五章的计算结果

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中图分类: > O21 > 数理科学和化学 > 概率论与数理统计

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