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Sobolev空间中的径向基函数插值及其应用

专 业: 应用数学
关键词: Sobolev空间 径向基函数插值 误差估计 整体稠密度计算 无网格Galerkin方法
分类号: O29
形 态: 共 63 页 约 41,265 个字 约 1.974 M内容
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内容摘要


本文从求解偏微分方程的角度出发,在被逼近函数u属于一般的Sobolev空间HkQk≥1的情形,引入了一种径向基函数插值方法,并建立了相应的误差估计;再利用这种插值性质,从一类特殊径向基函数出发构造Sobolev空间的一组基,针对Poisson方程第三类边值问题和重调和方程类似边值问题,为用无网格算法求解偏微分方程边值问题建立了相应的理论,并通过算例来验证了这一算法。

我们不能直接应用这样的无网格算法求解二阶椭圆型方程的第一类边值问题Dirichlet边值问题,因为第一类边界条件是本质边界条件对二阶椭圆型方程为Dirichlet边界条件,而径向基函数的支集通常是全空间,由它们所生成的近似函数空间一般不满足这样的条件。

对高阶椭圆型方程情形是类似的。

为克服这一困难,我们用具自然边界条件的边值问题在二阶椭圆型方程情形为第三边值问题去逼近相应的第一边值问题,并以重调和方程为例,证明了在一定条件下,其具自然边界条件的边值问题的弱解在H2的意义下强收敛到相应的第一边值问题的弱解.并通过算例验证了这一做法的有效性。

我们还在文中给出了整体稠密度的一个计算方法..……

全文目录


文摘
英文文摘
第一章 前言和主要结果
第二章 预备知识
第三章 Sobolev空间中的径向基函数插值
第四章 求解椭圆型偏微分方程的无网格算法
第五章 数值实验及有关结论
参考文献

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中图分类: > O29 > 数理科学和化学 > 应用数学

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