优秀研究生学位论文题录展示

区间多项式与区间隐式化方法

专 业: 计算数学
关键词: 区间算法 区间多项式 零区间 实零域 复零域 最大公因子
分类号: O24
形 态: 共 85 页 约 55,675 个字 约 2.663 M内容
阅 读: 全文阅读说明

内容摘要


本文研究了区间多项式的零点和参数曲线的区间隐式化问题.我们首先说明了误差控制在计算机辅助几何设计和几何计算中的重要性,并回顾了关于区间多项式的零点问题和区间隐式化问题的研究历史和现状.

我们分别讨论了单变量区间多项式和多变量区间多项式方程组的零点集,包括实零点集和复零点集.对单变量区间多项式,证明了n次单变量区间多项式最多有n个实零区间,并且证明了在计重数时,恰好有n个复零域,还给出了单变量区间多项式复零域的边界线,并分别给出求解单变量区间多项式的实零区间和复零域的数值方法.我们还讨论了单变量区间多项式的最大公因子问题.对不含重零点的区间多项式,给出最大公因子的数值求解算法.

对于多变量区间多项式方程组,我们首先证明了当区间多项式方程组的系数区间收敛时,它的零点集也是收敛的,然后主要以二元区间多项式方程组为例在射影空间中讨论区间多项式方程组的零点集,给出了和单变量区间多项式基本平行的结论。

我们给出了实零域边界线.对于复零域,证明了复零域的个数定理,同样给出了复零域的边界,并分别给出求解二元区间多项式方程组的实零域和复零域的数值方法.这些内容都不难推广到更高维的区间多项式方程组.

本文最后讨论了区间隐式化方法,主要研究了有理B样条曲线的区间隐式化。

我们将问题分为求中心曲线和求边界曲线两步,分别给出求解算法.我们也给出算法和算例讨论区间隐式化方法在参数曲线求交中的应用……

全文目录


文摘
英文文摘
第一章 绪论
1.1引言
1.2区间算法及其基本性质
1.3区间多项式
1.4区间隐式曲线
1.5本文的内容
第二章 单变量区间多项式的零点
2.1基本概念与性质
2.2区间多项式的零区间数
2.3区间多项式复零域数
2.4区间多项式复零域的边界
2.5零区间的数值求解
2.6复零域的数值求解
2.7关于区间多项式的“最大公因子”
第三章 多元区间多项式组的零点
3.1基本概念与性质
3.2二元区间多项式方程组的实零域
3.3二元区间多项式方程组的复零域数
3.4区间多项式方程组复零域的边界
3.5实零域的数值求解
3.6复零域的数值求解
第四章 区间隐式化及应用
4.1区间隐式B样条曲线与区间隐式化问题
4.2近似隐式化求隐式曲线的中心
4.3边界曲线的求解
4.4算例及分析
4.5区间隐式化方法在曲线求交中的应用
参考文献

相似论文

  1. 实对称五对角矩阵的逆特征值问题,55 页,O241.6
  2. 求解一般Toeplitz方程组的前瞻Kumar算法,37 页,O241.6
  3. 对流扩散方程的一种新型紧致差分方法, 31页,O241.3
  4. 发展方程的并行GALERKIN区域分解方法,248页,O241.82
  5. 二元样条函数空间及弱样条函数空间的维数,42 页,O241.5
  6. 特殊三角剖分下二元样条函数空间的局部基和维数,36 页,O241.5
  7. 非线性方程求解的若干研究,96 页,O241.6
  8. 求解非线性方程的非精确方法及逆特征值问题,122页,O241.6
  9. 求解障碍问题与退化抛物型问题的算法研究,106页,O241.8
  10. 基于Walsh变换的分层SPIHT算法,50页,O241.5 O175.9
  11. 一些求解变分不等式的数值方法,31页,O224
  12. Level Set方法在双曲守恒律中界面追踪的运用研究,66页,O241.82
  13. 连续鞅分析在期权定价中的应用研究,53页,O211.6 F830.9
  14. 带有振荡系数的椭圆问题的多尺度有限体积法,27页,O241
  15. 刚性奇异延迟微分方程的数值方法,84页,O241.8 O175
  16. Mortar元的多重网格方法,29页,O241
  17. 基于区域分解的不连续介质问题的边界元法及其外推,119页,O241.82 O361.2
  18. 高性能六面体组合杂交元研究,78页,O241.82 O176.3
  19. 半无限优化问题及其在OTS中的应用,49页,O224 TM743
  20. 向量变分不等式及对偶问题的稳定性研究,51页,O241.5 O175.9
中图分类: > O24 > 数理科学和化学 > 计算数学

© 2012 book.hzu.edu.cn