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半不变量的概率组合性质

专 业: 应用数学
关键词: 半不变量 概率论 随机变量 组合性质 应用数学
分类号: O21
形 态: 共 44 页 约 28,820 个字 约 1.379 M内容
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内容摘要


在概率论中,研究随机变量的数字特征十分重要。

而随机变量的数字特征中,最常用的数学期望和方差都是某种矩。

矩moment是使用最广泛的一种数字特征,在概率论和数理统计中占有重要地位。

本文要讨论的半不变量cumulant是和矩同样重要的随机变量的数字特征,它与矩可以相互表示,在某些场合使用它比使用矩来得更方便。

在概率论中,半不变量与特征函数、矩母函数有密切联系,随着组合数学的发展,发生函数理论、分拆理论、哑算子理论等等都与半不变量联系起来,使得半不变量的组合性质得到很大发展。

半不变量,在组合数学和概率论之间架设了另一条联系纽带。

组合数学中有很多著名的组合数,能否借助半不变量找到其中一些数的概率背景呢?本文试图进行这方面的探讨。

本文介绍了半不变量的定义及性质,讨论了半不变量的组合性质,并针对几个概率论中最常见也是最重要的几个分布,讨论其矩和半不变量及组合数的联系,最后介绍了半不变量的几个简单应用和遗留问题..……

全文目录


文摘
英文文摘
第一章 半不变量的定义及性质
1.1引言
1.2半不变量的定义及性质
1.2.1半不变量的定义
1.2.2半不变量的性质
1.3半不变量和矩的关系
1.3.1形式恒等式
1.3.2矩母函数与半不变量的发生函数
1.3.3半不变量与矩之间的几个关系式
第二章 半不变量的组合性质
2.1分拆与关联代数
2.1.1分拆
2.1.2关联代数
2.2半不变量与分拆
2.2.1三种半不变量的定义
2.2.2三种半不变量之间的联系
2.3半不变量与格点路
第三章 半不变量与组合数的关系
3.1均匀分布的半不变量与Bernoulli数
3.2指数分布的矩与错排数
3.3 Comtet多项式与半不变量
第四章 半不变量的应用
4.1由Gaussian多项式定义的概率分布的矩的计算
4.2半不变量的进一步讨论
4.2.1指数型Comtet多项式的基本性质
4.2.2 Comtet多项式,半不变量和矩
4.3遗留问题
参考文献

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中图分类: > O21 > 数理科学和化学 > 概率论与数理统计

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