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带无界非线性项共振问题临界点的存在性及其在微分方程中的应用

专 业: 基础数学
关键词: 临界点 Sobolev空间 弱解 极小化序列方法 山路引理 鞍点定理
分类号: O321  O175.29
形 态: 共 42 页 约 27,510 个字 约 1.316 M内容
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内容摘要


在本论文中,我们利用变分法证明了带无界非线性项共振问题临界点存在的一个抽象的定理,并把它应用到满足推广的Ahmad-Lazer-Paul条件的常微分方程和偏微分方程问题中,而且这个抽象的结果也可以用来处理几种新的共振情形。

在前言中,简要介绍了变分法的产生、发展过程,在第二章中我们介绍了有关变分法的一些基本知识,包括Sobolev空间,—△算子,弱解,极小化序列方法和一些极小极大定理,在第三章中我们介绍了非线性项有界或满足次线性条件,以及它满足推广的Ahmad-Lazer-Paul条件时,二阶Hamiltonian系统和半线性椭圆问题的研究历程,最后在第四章中我们证明了本论文的主要定理,并把它应用到第三章的问题中,使得前面的几种共振的情形都可以统一到这个抽象的结果中..……

全文目录


1 前言
1.1 引言
1.2 本文内容介绍
2 相关基础知识
2.1 空间H_T~1,空间H_0~1Ω和空间H~1Ω
2.2 -△u=f 狄氏边值问题的弱解
2.3 极小化序列方法
2.4 极小极大定理
3 一类共振问题解的存在性
3.1 二阶 Hamiltonian系统周期解问题
3.2 共振情形下半线性椭圆边值问题
4 一个抽象共振问题的存在性定理及其应用
4.1 主要结果叙述
4.2 定理的证明
4.3 定理的应用
5 总结
参考文献

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中图分类: > O321 > 数理科学和化学 > 力学 > 振动理论 > 线性振动
其他分类: > O175.29 > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程

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