优秀研究生学位论文题录展示

用摄动配置方法求解时间相关的薛定谔方程

专 业: 应用数学
关键词: 薛定谔方程 摄动配置算法 辛方法 龙格-库塔方法
分类号: O29
形 态: 共 30 页 约 19,650 个字 约 .94 M内容
阅 读: 全文阅读说明

内容摘要


本文对摄动配置算法进行了一定的研究,并将其应用到含时薛定谔方程这一极其重要的量子力学模型。

摄动配置算法是在传统的配置算法的基础上增加了一个摄动算子,从而大大扩展了传统配置算法的应用范围。

一个摄动配置算法在理论上等价于一个龙格-库塔方法,文章从龙格-库塔方法的辛条件出发得到了与其等价的摄动配置算法的辛条件,并对该算法的阶条件给出了详尽的证明。

文中构造了一类s级2s-2阶的辛摄动配置算法,并就薛定谔方程这一模型给出了具体的数值计算格式。

当s分别等于2和3时我们将其实施到薛定谔方程的数值模拟,给出了颇为详实的数值例子。

众所周知,理论上等价并不意味着数值上等效,因此我们也给出了等价的辛龙格-库塔方法的数值计算。

为了比较,我们还给出了同阶的非辛算法的数值模拟,从而得到辛摄动配置算法和其在理论上等价的辛龙格-库塔方法在数值上的等效性以及辛算法在数值计算中的优越性。

同时通过改变时间步长,即改变时-空网格比对这些方法进行数值模拟,分析了解的数值稳定性..……

全文目录


中文摘要
英文摘要
引言
第一章 哈密顿系统简介
第二章 摄动配置方法
2.1 龙格-库塔方法及其辛性
2.2 摄动配置方法简介
2.3 摄动配置方法的阶
2.4 一类辛的摄动配置算法
第三章 用摄动配置算法求解时间相关的Schro
¨dinger方程
3.1 摄动配置算法对薛定谔方程的应用
3.2 波函数图象及其性质分析
参考文献

相似论文

  1. 二粒子Boltzmann方程组的奇异扰动解法(边界层解),30页,O29 O35 O241.6
  2. 一维Theta-神经元网络中规则单放电行波解的进一步讨论,27页,O29 Q421 TP183
  3. 随机非线性电力系统的动力学行为研究,38页,O29 TM711
  4. 生物序列、结构比较中若干数学模型研究及应用,129页,O29 Q343.1
  5. 一类p—Laplacian方程解的存在性及多重性,26页,O29
  6. 多尺度有限元法在复合材料液态成型模拟中的应用,53页,O29 TQ320.6
  7. 曲桩的稳定性和过屈曲分析,61页,O29 TB11 TB124
  8. 随机利率下亚式期权的定价问题,34页,O29 F830.91
  9. (4m,4,4)-PCDPs的构作,20页,O29
  10. 能量依赖速度的三阶特征值问题及C.Neumann系统,20页,O241.6
  11. 不动点理论在现货—证券市场中均衡问题的研究,32页,O241.6 O151.21
  12. 具有凸交易费用的摩擦市场中无套利资产定价,41页,O241.6 O151.21
  13. 基于期权理论的商业银行信用风险度量研究,31页,O241.6
  14. 基于VaR-GARCH模型的开放式基金风险研究,29页,O241.6
  15. 非线性发展方程求解方法的研究,91 页,O241.8
  16. WBK方程、两类变系数KdV方程和高维变系数KP方程的可积性质和求解方法研究,64 页,O241.82 O175.29
  17. 机器人巡检方案设计及路径规化模型,50页,O29 TP242.3
  18. VaR与CVaR风险控制下Log-最优资产组合模型的研究,74页,O231 F830.9
  19. 多元线性模型回归系数的估计及其性质,37页,O212.1
  20. 优化及相关问题的研究,97页,O224 O183.1
中图分类: > O29 > 数理科学和化学 > 应用数学

© 2012 book.hzu.edu.cn