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Padé型小模板紧致格式

专 业: 计算数学
关键词: 紧致格式 有限差分方法 有限体积方法 本质无振荡格式 群速度控制格式 孤立子
分类号: O24
形 态: 共 53 页 约 34,715 个字 约 1.661 M内容
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内容摘要


该文主要介绍了各类高精度紧致格式及其性质。

紧致格式最大的优点在于模板比较小从而计算起来比较简单高效,全局计算的性质又使之可以避免振荡。

对于边界条件的处理,紧致格式也具有一定的优越性,体现在不依赖于边界条件的类型的约束上,以及从整格点计算到半格点的高精度格式,避免了平均算子的耗散性。

紧致格式包括很多内容,其中比较常见的有三种。

第一种是为Padé形式的有限差分紧致格式,这里我们特别使用了一点小的技巧使高精度与小模板这样一对数值计算的矛盾得到部分的化解,数值实验证明结果令人满意;利用它来处理高阶非线性发展方程的办法相对其他差分格式也比较简单。

第二种是有限体积的紧致格式,这种方法由于融入了有限体积格式的守恒性,间断解等优点,在对浅水问题的模拟上表现出比较好的性质,可惜在当前为了使两种方法得到融合,一定的代价被付出了,就是原来有限体积法对网格的适应性被破坏了,在这里只能对正交网格进行处理;第三种是本质无振荡的紧致格式,在处理间断问题的时候,如Sod激波管问题,具有比普通ENO、WENO更高的效率也保证了解在间断处的锐利,是一种具有高分辨率的特性的数值模拟方法;我们还简要介绍了发展较新的群速度控制紧致格式,这种方法针对从物理学角度看间断的产生原因,提出了群速度控制抑制振荡的解决办法,结合紧致格式的优点,与本质无振荡格式具有同样的优点……

全文目录


文摘
英文文摘
第一章 引论
1.1 Compact方法简史
1.2 Compact方法特性
第二章 Pade型有限差分方法和高阶发展方程
2.1紧致格式的引入
2.2 Pade有理逼近格式
2.3小模板简化Pade格式
2.4高维问题的推广
2.5算例
第三章 Pade型有限体积方法
3.1有限体积格式
3.2 Pade有限体积格式
第四章 Pade型ENO方法
4.1本质无振荡格式:ENO和Weighted-ENO
4.2 Pade型ENO方法
4.3 Pade型Weighted-ENO方法
4.4群速度控制紧致格式
4.5算例
结束语
参考文献

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中图分类: > O24 > 数理科学和化学 > 计算数学

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