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关于微分拟代数簇的算法

专 业: 基础数学
关键词: 微分代数 微分拟代数簇 包含关系 投影算法 Rosenfeld-Grobner算法 BSS计算模型
分类号: O24
形 态: 共 73 页 约 47,815 个字 约 2.287 M内容
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内容摘要


该文给出关于微分拟代数簇的几个算法,内容涉及微分代数,代数几何,计算机代数等学科,具体如下:1、微分拟代数簇包含关系的判定算法。

采用逻辑转换的方法,将包含关系问题化为一个微分拟代数簇是否为空的问题,进而在代数情形用Grobner基方法,微分情形用Rosenfeld-Grobner方法加以判定,改进并推广了W。

Y。

Sit的工作。

2、偏微分拟代数簇的投影算法。

应用吴-Ritt微分零点分解定理,给出了偏微分拟代数簇的投影算法,并进一步研究了偏微分参数组零点解覆盖的计算方法,从而将高小山等人关于常微分情形投影的一些结果推广到了偏微分情形。

3、作为拟代数簇包含与投影算法的应用,给出了算术程序验证的代数方法。

对代数闭域上算术程序,借助于BSS计算模型,引入参变量,将程序的验证问题转化为判定两个多项式组的部分零点是否相等的问题,从而利用拟代数簇包含与投影的算法加以判定。

4、基于吴方法的思想,讨论了基于Rosenfeld-Grobner分解的微分几何定理证明的方法。

5、构造最简单辅助条件的算法……

全文目录


文摘
英文文摘
第一章 绪论
1.微分代数进展
2.微分拟代数簇与本文的主要工作
第二章 微分代数基础
1.概念与符号
2.Rosenfeld引理和Coherent自约化集的性质
3.Rosenfeld-Groebner算法
4.吴微分特征列和吴-Ritt微分零点分解定理
第三章 拟簇包含关系的判定方法
1.代数和逻辑
2.拟代数簇包含关系的判定方法
3.微分拟代数簇包含关系的判定方法
第四章 拟簇投影算法
1.拟代数簇的投影算法
2.微分拟代数簇的投影算法
3.偏微分组解覆盖的计算
第五章 微分几何定理证明
1.定理机器证明
2.吴方法与微分几何定理证明
3.基于Rosenfeld-Groebner算法的微分几何定理证明
4.最简单辅助条件的构造
第六章 应用:算术程序验证的代数方法
1.BSS计算模型
2.算术程序
3.算术程序正确性验证的技术实现
参考文献

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中图分类: > O24 > 数理科学和化学 > 计算数学

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