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辐射度方程的快速配置求解

专 业: 计算数学
关键词: 辐射度方程 多尺度 小波 配置法
分类号: O24
形 态: 共 54 页 约 35,370 个字 约 1.692 M内容
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内容摘要


该从快速、层次性、自适应性几个方面出发,利用多尺度配置小波基底的特性,来构造基于辐射度方程的快速配置求解框架,并给出相应的理论分析,包括:

场景的剖分策略,基底、配置点的构造格式和插值误差分析,辐射度方程中奇异积分的快速算法和误差分析,辐射度问题中线性系统方程求解部分的多层扩充求解算法和误差分析。

较为全面地给出了一个辐射度问题的快速算法。

该文所探讨的场景仅限于无遮挡的多面体表面。

全文共分三章。

第一章首先简要介绍计算机真实感图形中光照明模型的产生和发展,以及所取得的重要成就;然后介绍辐射度方程的数学物理背景,给出方程的详细推导过程;最后介绍在计算机图形学中,求解辐射度方程常用的方法:

分片常数Galerkin方法和有限元辐射度方法。

第二章首先给出利用快速配置法求解第二类积分方程的一般框架,包括:

构造多尺度基底需要满足的条件,系数矩阵的截断策略和配置法求解的误差分析:

最后给出多片形式的多尺度基底和线性范函的构造格式,并给出满足相应条件的证明。

第三章首先给出辐射度场景的剖分策略,构造满足辐射度方程的相应的多片形式的多尺度基底和线性范函,并给出误差分析;其次给出利用快速小波配置法求解辐射度方程的一般框架和理论分析;再次给出辐射度方程中奇异积分的数值计算方法以及相应的误差分析;然后给出辐射度问题中线性系统方程求解部分的多层扩充求解算法和误差分析;最后给出一个利用快速小波配置法求解辐射度方程的数值算例……

全文目录


文摘
英文文摘
笫一章综述
1.1光照明模型
1.2辐射度方程的数学物理背景
1.3辐射度方程的一般求解
1.3.1分片常数Galerkin方法
1.3.2有限元辐射度方法
第二章 第二类积分方程的快速配置法
2.1一般框架
2.2多尺度基底和线性泛函的构造
第三章 辐射度方程的快速配置法
3.1多尺度基底和辐射度方程
3.1.1从翟3到R2的仿射变换
3.1.2单纯形上多尺度基底和线性泛函的构造
3.1.3辐射度问题中多尺度插值的误差分析
3.2辐射度方程快速配置法的一般框架
3.3辐射度方程中奇异积分的数值计算
3.3.1对于奇异点变动的积分区域的预处理
3.3.2单纯形上以0,0点为奇异点的数值积分算法
3.3.3数值算例
3.4辐射度方程的多层扩充结构
3.5数值算例
参考文献

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中图分类: > O24 > 数理科学和化学 > 计算数学

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