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不定椭圆问题有限体积法的算法研究

专 业: 计算数学
关键词: 有限体积法 二阶非对称不定椭圆问题 层次基方法 区域分解方法 GMRES方法
分类号: O24
形 态: 共 97 页 约 63,535 个字 约 3.039 M内容
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内容摘要


近年来,有限体积法因其具有局部守衡的性质且实施起来相对较为简单灵活而被广泛地应用于求解许多数学物理问题。

该文用有限体积法离散多边形区域可能非凸上的二阶非对称不定椭圆问题。

目前关于有限体积法的研究论文越来越多,但有限体积法的理论还很不完善。

并且大部分已有研究结果均集中于给出对某一具体问题用有限体积法离散后的误差估计,而对于如何高效求解其离散方程,这一无论从理论上讲,还是从实际应用角度出发都具有重要意义和巨大实用价值的问题,目前这方面的研究结果还很少。

该文研究了有限体积法对多边形区域可能非凸上的二阶非对称不定椭圆问题进行离散后所得离散方程的高效求解问题,分别构造了求解其离散方程的层次基方法、区域分解方法和预条件的GMRES方法,并证明了其收敛性……

全文目录


文摘
英文文摘
第一章 概述
第二章 模型问题及其离散和误差估计
2.1模型问题
2.2有限元方法及其误差估计
2.3有限体积法及其误差估计
2.3.1对偶剖分和变分形式
2.3.2解的存在性和唯一性
2.3.3误差估计
第三章 层次基方法
3.1多层记号和相应估计
3.1.1多层记号
3.1.2相应的误差估计
3.2有限体积法的层次基方法
3.2.1记号和技术性工具
3.2.2主要结果
3.2.3实现和解子
第四章 区域分解方法
4.1记号和误差估计
4.1.1一些记号
4.1.2相应的误差估计
4.2加性Schwarz方法及其收敛性分析
4.2.1记号,算法和技术性工具
4.2.2收敛性分析
4.3两类其他方法
4.3.1迭代子结构方法
4.3.2另一种层次基方法
第五章 预条件GMRES方法
5.1记号和误差估计
5.1.1一些记号
5.1.2相应的误差估计
5.2预条件子和收敛性分析
5.2.1记号和一些技术性工具
5.2.2预条件子和收敛性分析
5.3一些具体的预条件子
第六章 数值结果
6.1实验模型问题
6.2层次基方法
6.2.1结点基的结果及重开始值和网格参数的影响
6.2.2离散矩阵稀疏性比较
6.2.3层次基方法的结果
6.3区域分解方法
6.3.1网格参数的影响
6.3.2重叠大小的影响
6.3.3划分子区域数目的影响
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中图分类: > O24 > 数理科学和化学 > 计算数学

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