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近亲繁殖群体的信息论模型研究

专 业: 应用数学
关键词: 群体遗传 近亲繁殖 Shannon信息熵 互信息
分类号: O321.7  O236
形 态: 共 91 页 约 59,605 个字 约 2.851 M内容
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内容摘要


该文应用信息论模型进一步研究群体遗传学中近亲繁殖群体的有关问题。

当信息论方法用于具体学科时,尽管信息的基本统计学性质本质是一样的,但在具体学科中会有其特殊的具体内容。

在该研究中中,始终坚持下面的两个原则:1.当涉及到与频率分布有关的Shannon信息熵、互信息等概念及推理时,总是把正反交分开,并且假定正反交频率相等。

2.一切应用到群体遗传学中的信息概念、公式以及约束条件等均不依赖取值,与取值无关。

通过对近亲繁殖群体的信息论模型研究,得出以下主要结论:1.基因型信息熵是关于基因型频率改变量或近交系数的单调递减的上凸函数。

从随机交配下的平衡群体开始,在近亲繁殖制度下,其基因型信息熵SG逐代减少,且满足SG<,1>=SG<,0>/2≤SG≤SG<,0>;经过足够多的世代后,基因型信息熵SG逐代减少的趋势越来越慢,最终趋于固定值,群体达到近亲繁殖下的平衡;随着世代交替中基因型信息熵SG的逐代减少,群体的遗传多样性程度也逐渐减小;基因型信息熵SG趋于固定值的过程,也是群体趋向于近亲繁殖平衡的过程。

2.配子间互信息是关于基因型频率改变量或近交系数的单调递增的上凹函数。

从随机交配下的平衡群体开始,在近亲繁殖制度下,配子间互信息IX,Y逐代增加,且满足0≤IX,Y≤SX=SY=SA=SG<,1>=SG<,0>/2;经过足够多的世代后,配子间互信息IX,Y逐代增加的趋势越来越慢,最终趋于固定值,群体达到近亲繁殖下的平衡。

3.从随机交配下的平衡群体开始,在近亲繁殖制度下,配偶间的基因型联合信息熵逐代减少。

配偶间互信息IG<,x>t,G<,Y>t并不一定是关于世代数t的单调函数,但满足0≤IG<,x>t,G<,Y>t≤SG<,0>。

4。

母子间基因型联合信息熵SGtGt+1是关于世代数t的减函数。

从随机交配下的平衡群体开始施以自交比例为w的近亲繁殖,则在世代交替中,母子间的基因型联合信息熵逐代减少;母子间的基因型联合信息熵满足m≤SGtGt+1≤M,其中m=limSGtGt+1=SG∞G∞,M=SG<0>G<1>,m的意义是:

近亲繁殖的平衡状态下母子间的基因型联合信息熵;随世代交替,母子间基因型联合信息熵的变化率逐渐趋向于零,直到群体平衡。

5。

定义并讨论了强相对基因型信息熵、弱相对基因型信息熵、强近交关联信息系数、弱近交关联信息系数等指标,用以进一步刻画群体的遗传、变异……

全文目录


文献综述
第一章 群体遗传学及其近亲繁殖群体
1.1 群体遗传学的发展
1.2 群体遗传学中的数学方法
1.3 平衡定律和近亲繁殖群体的有关结论
1.3.1 随机交配下的平衡定律
1.3.2 平衡群体的一般定律
1.3.3 近亲繁殖群体的有关结论
1.3.4 规则的近亲繁殖系统
第二章 信息论及其应用
2.1 信息论的形成和发展
2.1.1 信息
2.1.2 信息论的形成和发展
2.2 信息论的若干概念、理论 .. .
2.2.1 Shannon信息熵
2.2.2 Shannon信息熵可以作为信息的量度
2.2.3 Shannon信息熵的性质
2.2.4 Shannon信息熵函数形式的唯一性
2.2.5 联合熵和条件熵
2.2.6 离散互信息及其性质
2.2.7 最大熵原理
2.2.8 最大熵原理的合理性
2.3 信息论的应用
2.3.1 信息论的广泛应用
2.3.2 信息论在群体遗传变异和群体分化中的应用
理论与应用研究
第三章 应用信息论模型研究群体遗传学的理论基础
3.1 研究的内容和方法
3.2 熵和互信息概念在本研究中的理解
3.2.1 关于熵概念在本研究中的理解
3.2.2 关于互信息在本研究中的理解
3.3 Shannon信息熵满足遗传多样性测度的要求
3.4 应用信息论方法研究群体遗传学时所应遵循的原则
第四章 近亲繁殖群体的信息论模型
4.1 近亲繁殖下一对等位基因群体的基因型信息熵
4.1.1 近亲繁殖下一对等位基因群体的基因型信息熵定义
4.1.2 近亲繁殖下一对等位基因群体基因型信息熵的变化规律
4.1.3 基因型信息熵 SG与ε 、F 关系的模拟图
4.1.4 基因型信息熵与世代数t之间的关系
4.1.5 强相对基因型信息熵和弱相对基因型信息熵
4.2 近亲繁殖下一对等位基因群体的互信息
4.2.1 近亲繁殖下一对等位基因群体的配子间互信息
4.2.2 近亲繁殖下一对等位基因群体的配偶间联合信息熵和互信息
4.3 母子间基因型联合分布的Shannon信息熵
4.3.1 近亲交配下母子间基因型联合分布的Shannon信息熵定义 .
4.3.2 近亲交配下母子间基因型联合信息熵的变化规律
4.3.3 近亲繁殖下母子间基因型联合信息熵模拟
4.4 近亲繁殖下复等位基因群体的 Shannon信息熵和互信息
4.4.1 近亲繁殖下复等位基因群体基因型信息熵的定义
4.4.2 近亲繁殖下复等位基因群体基因型信息熵的变化规律
4.4.3 基因型信息熵与世代数之间的关系
4.4.4 近亲繁殖下复等位基因群体的配子间互信息
4.5 近亲繁殖系统
4.6 信息论模型在群体近亲繁殖下的应用
第五章 结 论
参考文献

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中图分类: > O321.7 > 数理科学和化学 > 力学 > 振动理论 > 线性振动
其他分类: > O236 > 数理科学和化学 > 控制论、信息论(数学理论) > 信息论(信息论的数学理论)

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