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刚性大系统并行数值算法

专 业: 计算数学
关键词: 分布式计算机网络系统 并行数值算法 刚性大系统
分类号: O24
形 态: 共 75 页 约 49,125 个字 约 2.35 M内容
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内容摘要


该文主要讨论了在分布式计算机网络系统上求解刚性大系统的并行数值算法。

第一章概括地叙述了常微分方程数值计算并行化的国内外研究现状,分析了构造刚性大系统并行数值算法的需求和特点。

第二章给出了根树、B_级数、P_级数、Bellmann定理等预备知识的简要介绍。

第三章根据经典Rosenbrock方法和计算前沿面的思想,构造并讨论了并行扩展RKPER方法。

第四章针对分解的刚性大系统提出了并行组合多速率PCMS方法,并就其相关的阶条件、收剑性、稳定性理论作了一定的分析和讨论。

对于以上给出的两类并行算法,都在由三台SUN工作站所组成的PVM系统上进行了数值模拟试验,给出了试验结果……

全文目录


文摘
英文文摘
第一章 引言
第二章 预备知识
2.1根树理论及B_级数
2.1.1根树和带标号树
2.1.2 B_级数理论
2.2 P_根树与P_级数
2.2.1 P_根树与基本微分
2.2.2 P_级数理论
2.3离散Bellmann定理
第三章 并行扩展Rosenbrock方法
3.1一般全隐RK方法Rosenbrock形式的扩展
3.1.1 PER方法的具体形式
3.1.2方法的向量表示形式
3.2 PER方法的相容性
3.3非自治系统下系数α1的选择及PER方法的形式
3.4 PER方法的阶条件
3.5 PER方法的收敛性分析
3.5.1并行扩展Rosenbrock方法的零稳定性条件
3.5.2收敛性和收敛阶
3.6 PER方法的构造
3.7 PER方法的稳定性分析
3.7.1测试方程的代表性
3.7.2关于几种常用稳定性条件的讨论
3.8方法实施中的起步问题
3.9单步方法的步长控制策略
3.10数值实验
第四章 并行组合多速率方法
4.1引言
4.2 PCMS方法的具体形式及特点
4.3 PCMS方法的相容性
4.4 PCMS方法的阶条件
4.5 PCMS方法的耦合条件分析
4.6 PCMS方法的收敛性及收敛阶
4.7 PCMS方法的稳定性
4.7.1一般模型的量化分析
4.7.2绝对稳定区间的存在性
4.8 PCMS方法的构造
4.9数值实验
第五章 结束语
5.1论文的主要工作
5.2进一步的工作展望
附录A
参考文献

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中图分类: > O24 > 数理科学和化学 > 计算数学

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