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某些平均压缩迭代函数系的不变测度的L〈2〉维数的估计

专 业: 基础数学
关键词: 平均压缩迭代函数系 不变测度 L<2>-维数
分类号: O21
形 态: 共 24 页 约 15,720 个字 约 .752 M内容
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内容摘要


摘要假设F={f1,…,fm}是定义在R上的m个Lipschitz函数。

设p1,…,pm为概率向量,即p<,i>>0且∑<,i=1> p<,i>=1.依次以概率p<,i1>,p<,i2>,…从F中独立地选取f<,i1>,f<,i2>,…,然后构造迭代函数系IFSX<,n>=f<,in>○…○f<,i2>○f<,i1>x<,0>,其中x<,0>∈R是任意固定的初值点。

过程X<,n>是一个Markov链。

我们将假定该迭代函数系IFS是平均压缩的。

第二章证明过程的平稳测度即迭代函数系的不变测度的存在性和唯一性。

第三章将运用逼近的思想给出某一类迭代函数系的不变测度的L<2>-维数的上、下界的估计。

第四章将第三章中介绍的方法应用于一个具体的实例,这一实例出现在有限域上Laurent级数的Oppenheim展开的研究中11……

全文目录


文摘
英文文摘
第一章 绪论
1.1历史背景和研究现状
1.2本文的主要内容
第二章 预备知识
2.1迭代函数系不变测度
2.2平均压缩迭代函数系的不变测度的存在唯一性
2.3测度的Hausdorff维数及L2-维数
第三章 L2-维数的估计
3.1主要定理
3.2算法
第四章 应用
参考文献

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中图分类: > O21 > 数理科学和化学 > 概率论与数理统计

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