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几种分布参数置信区间的最短化研究

专 业: 应用数学
关键词: 置信区间 参数 最短化 置信水平
分类号: O29
形 态: 共 50 页 约 32,750 个字 约 1.567 M内容
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内容摘要


未知参数的置信区间表示该参数的取值范围及其可信程度,置信区间的长度表示区间估计的精度。

在置信水平给定的条件下,置信区间的长度越短,则估计的精度就越高。

如何构造合适的随机变量,使得推求出的置信区间的长度尽可能的短,是一个很有必要研究的问题。

应用上,通常利用概率对称来推求参数的置信区间,利用这种途径得出的置信区间的长度不一定最短。

本文首先通过近似的似然比检验得出待估参数通常意义下的置信区间,然后分析证明了正态分布参数δ~2及δ在一定置信水平下的最短置信区间应满足的条件,给出了均值未知时δ~2在置信水平为0.90,0.95,0.99下的最短置信区间,并对通常方法和本文所用方法得到的置信区间进行了对比分析。

进而,将四种常见分布的参数在一定置信水平下的最短置信区间的求解归结为一种非线性规划问题,用运筹学的优化方法证明了这四种分布的最短置信区间所应满足的条件。

又给出了这四种分布的参数在置信水平为0.90,0.95,0.99下的最短置信区间,最后给出了两正态总体的方差比δ_1~2/δ_2~2、均方差比δ_1/δ_2,及分布的尺度参数θ,在给定置信水平1-α下最短置信区间所应满足的条件。

通过计算比较,得出结论..……

全文目录


第一章 绪论
1.1 置信区间的定义及衡量其优劣性的标准
1.2 本文所用求置信区间的主要方法——枢轴量法
1.3 枢轴量的密度函数对称时的最短置信区间
1.4 枢轴量的密度函数不对称时的最短置信区间
1.5 各章内容介绍
第二章 用近似的似然比检验寻找置信区间
2.1 指数分布参数θ的置信区间
2.2 Weibull分布参数θ的置信区间
2.3 β(θ,1)分布参数θ的置信区间
2.4 Pareto分布参数θ的置信区间
2.5 结论
第三章 正态分布参数σ~2及σ的置信区间的最短化
3.1 μ未知时,正态分布参数σ~2及σ置信区间的最短化
3.2 上述问题的主要计算结果
3.3 μ已知时,正态分布参数σ~2及σ置信区间的最短化
3.4 总结
第四章 四种常见分布的参数最短置信区间的推求
4.1 指数分布参数1/θ的最短置信区间的推求
4.2 β(θ,1)分布参数θ的最短置信区间的推求
4.3 weibull分布参数θ的最短置信区间的推求
4.4 Pareto分布参数θ的最短置信区间的推求
4.5 上述四种分布参数最短置信区间的计算
第五章 问题的展望
5.1 两正态总体方差比σ_1~2/σ_2~2及均方差比σ_1/σ_2上的最短置信区间应满足的条件
5.1.1 当μ_1,μ_2都未知时的结论
5.1.2 当μ_1,μ_2至少有一个已知时的结论
5.2 Gamma分布参数θ的最短置信区间应满足的条件
5.3 结论
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中图分类: > O29 > 数理科学和化学 > 应用数学

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