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一类kirchhoff方程和一类梁的横振动方程整体解的研究

专 业: 应用数学
关键词: kirchhoff方程 横振动方程 整体解 有限时刻爆破 能量 衰减
分类号: O29
形 态: 共 45 页 约 29,475 个字 约 1.41 M内容
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内容摘要


本文讨论来自研究一根具有弹性的皮筋的小振幅振动的一类Kirchhoff型方程的整体解和一类梁的横振动方程的整体解的性质。

内容包括前者退化时的弱解的存在唯一性、解的整体存在性与衰减估计、非退化时解的有限时刻爆破和后者解的能量衰减。

论文的主要内容分为三章。

第二章我们考虑了定义在具有光滑边界的有界区域Ω上的Kirchhoff型方程初边值问题其中δ>0,μ∈R,p>1,q>1,γ≥1.这章给出了上述方程解的局部存在性、整体存在性和衰减估计。

第三章我们考虑了定义在具有光滑边界的有界区域Ω上的Kirchhoff型方程初边值问题其中δ>0,μ∈R,p>1,q>1,γ≥1;当s≥0时,Ms是空间C~1中的非负函数,且满足其中α,β>0,γ≥2这章我们给出了上述方程解的有限时刻爆破条件。

第四章我们考虑了定义在具有光滑边界的有界区域Ω上的一类振动方程初边值问题其中q>2.这章我们给出了上述方程解的能量衰减估计。

本文主要采用Bananch压缩映射原理来获得解的局部存在性;采用势井方法来获得解的整体存在性和衰减估计;对解的爆破结论的证明主要采用能量方..……

全文目录


中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
1.1 研究背景
1.2 准备知识和主要方法
第二章 方程(1.1.1)退化时解的整体存在性和解的衰减
2.1 简介和主要结论
2.2 解的局部存在性
2.3 解的整体存在性和衰减性态估计
第三章 方程(1.1.1)解的爆破
3.1 简介和主要结论
3.2 主要结论的证明
第四章 一类梁的横振动方程解的衰减率
4.1 简介和主要结论
4.2 主要结论的证明
第六章 参考文献

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中图分类: > O29 > 数理科学和化学 > 应用数学

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