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一类拟线性波动方程解的存在性和爆破

专 业: 应用数学
关键词: 粘性波动方程 拟线性方程 整体解 弱解 强解 稳定集
分类号: O29
形 态: 共 62 页 约 40,610 个字 约 1.943 M内容
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内容摘要


本论文主要研究来自于物体的波动等应用领域中的一类带有粘性项、非线性扰动项源项和耗散项阻尼项的拟线性波动方程解的定性性质,内容包括解的存在唯一性,解的整体存在性和渐进性态及解在有限时刻爆破等问题.

论文的主要内容分为四章,前三章主要研究定义在有界区域上的非线性波动方程的初边值问题

在第二章中σv形式如1+v~2~-1/2.gv形式如-|v|~pν.p>0及fv形式如|v|~mv.m>0.文中采用“稳定集”的方法得此问题解的整体存在性及唯一性,并且运用H~2空间取代通常的能量解得到了能量衰减估计.

在第三章中,及fut=|ut|~m-1ut,m>1.文中通过能量函数利用两种不同的方法成功地给出了在某种条件下整体解的爆破性.

第四章中,及fut=|ut|~m-1ut,m>1.此章讨论了在某种条件下整体解的爆破性,方法类似于第三章的方法.事实上,这里运用的方法及技巧对某些问题解爆破的研究有一般性.

第五章研究了一类拟线性双曲型波动方程的初边值问题运用一引理成功地得到了此类二阶拟线性双曲型方程初边值问题整体..……

全文目录


第一章 绪论
1.1 研究背景
1.2 本文研究的主要内容和方法
第二章 带有非线性扰动项和耗散项的粘性波动方程的整体解
2.1 引言
2.2 主要结果
2.3 稳定集
2.4 先验估计
2.5 定理1和2的证明
第三章 带有非线性阻尼项、源项和平均曲率项的波动方程解的爆破
3.1 引言
3.2 整体解的存在性
3.3 主要结果
3.4 定理2的证明
3.5 定理3的证明
第四章 带有非线性阻尼项和源项的波动方程解的爆破
4.1 引言
4.2 整体解的存在性
4.3 主要结果
4.4 定理2的证明
4.5 定理3的证明
第五章 拟线性波动方程整体解的爆破
5.1 引言
5.2 主要结果
5.3 定理的证明
参考文献

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中图分类: > O29 > 数理科学和化学 > 应用数学

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