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De Bruijn有向图的一个刻划和(0,1)-矩阵方程A〈m〉=J〈,n〉的g-循环矩阵解

专 业: 应用数学  英文
关键词: 矩阵方程 g-循环矩阵 Hall多项式 De Bruijn有向图 标准分解
分类号: O29
形 态: 共 69 页 约 45,195 个字 约 2.162 M内容
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内容摘要


作者在博士后期间主要研究De Bruijn有向图和矩阵方程A=J<,n>的g-循环矩阵解,其中A为未知的0,1矩阵,而J<,n>为元素均为1的n阶方阵。

该文的主要结果为:1.给出一个有向图同构于m阶d级De Bruijn有向图Bd,m的充分必要条件为其邻接矩阵A满足A=J<,d>且秩A=d。

2.王军猜测矩阵方程A=J<,n>的g-循环矩阵解具有某种特定的形式。

我们在特殊情况下验证了该猜想,并对A=J<,n>的g-循环矩阵解A,发现其Hall多项式θ<,A>x,参数g和n之间有着密切联系。

从而当n为素数幂时可找出A=J<,n>的一切g-循环矩阵解;当A的行和=列和r无平方因子时,A=J<,n>的一切g-循环矩阵解均置换相似于De Bruijn有向图Br,m的邻接矩阵。

3.根据该领域近来的研究状况,我们考虑了A=J<,n>的一类其Hall多项式满足一些特定的性质0,1g-循环矩阵解,确定了这类解中参数g所可能取的值,并在同构的意义下讨论了这些解的唯一性。

该文最后提出一些可供进一步研究的问题……

全文目录


文摘
英文文摘
Chapter 1Introduction
1.1 Notation and Terminology
1.2 De Bruijn Digraphs
1.3 Matrix Equation Am = Jn
Chapter 2 Characterization of De Bruijn Digraphs
2.1 Preliminary Results
2.2 Characterization
2.3 Graph Theoretic Formulations
Chapter 3 g-Circulant Solution to the Matrix Equation Am=Jn
3.1 Preliminaries
3.2 Order, Shifting Parameter, and Hall Polynomial
3.3 Ω′c,k,m and Ωc,k,m
3.4 Shifting Parameter against Hall Polynomial
3.5 Isomorphism
Chapter 4 Open Problems
Bibliography
人个简历

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中图分类: > O29 > 数理科学和化学 > 应用数学

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