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特征值问题的灵敏度分析

专 业: 一般力学与力学基础
关键词: 特征值问题 灵敏度分析 解析矩阵值函数 导数 动力系统
分类号: O32
形 态: 共 138 页 约 90,390 个字 约 4.324 M内容
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内容摘要


本文研究了标准特征值问题、广义特征值问题、二次特征值问题的灵敏度分析及其应用,全文主要包括以下内容:

证明了单参数对称矩阵束重特征值及相应的特征向量的解析性。

研究了可约化广义特征值问题半单重特征值的灵敏度分析。

对于解析依赖于单参数的可约化广义特征值问题,证明了特征值的可微性,给出了特征值一阶导数的表达式以及特征向量的级数展开式。

对于解析依赖于多参数的可约化广义特征值问题,得到了重特征值的方向导数,证明了相应的不变子空间的解析性,并给出了其一阶导数的表达式。

然后以这些结论为基础,定义了可约化广义特征值问题半单重特征值及相应的不变子空间的灵敏度,并给出了一种确定矩阵束中敏感元素的方法。

研究了正则矩阵束半单重特征值的灵敏度分析。

给出了重特征值的方向导数,证明了相应的特征向量矩阵和特征值平均值的解析性,并给出了一阶导数的表达式。

然后以这些结论为基础,定义了正则矩阵束半单重特征值及相应的不变子空间的灵敏度,给出了确定矩阵束中敏感元素的方法。

研究了二次特征值问题半单重特征值的灵敏度分析。

对于解析依赖于单参数的二次特征值问题,证明了特征值的可微性,给出了特征值导数的表达式以及特征向量的级数展开式。

对于解析依赖于多参数的二次特征值问题,得到了重特征值的方向导数,证明了特征值的平均值和特征向量矩阵的解析性,给出了其一阶导数的表达式。

以这些结论为基础,定义了二次特征值问题半单重特征值及其不变子空间的灵敏度,并给出了确定二次特征值问题所含矩阵中敏感元素的方法。

提出了分别计算对称矩阵和对称广义特征值问题特征对导数的方法,所提方法同时计算特征对及其导数,缩减了计算特征向量导数方程组的阶数,从而大大提高了计算效率。

数值算例表明所提方法是有效的,尤其是对计算大型对称矩阵和大规模对称广义特征值问题特征对的导数,算法的效率更高。

提出了分别计算对称、非对称二次特征值问题相应于单、半单重特征值的特征向量导数的模态法。

所提方法直接利用二次特征值问题的特征值和特征向量计算特征对的导数,节省了计算量,数值结果表明所提方法是有效的。

利用本文给出的计算二次特征值问题特征对导数的方法,提出了一种阻尼系统模型修正的设计参数型方法,说明了特征值问题的灵敏度分析在模型修正中的应用……

全文目录


文摘
英文文摘
承诺书
符号表
第一章 绪论
1.1特征值问题
1.2特征值问题的灵敏度分析
1.3特征值问题灵敏度分析的研究概况
1.4本文的主要工作
第二章 标准特征值问题的灵敏度分析
2.1单参数标准特征值问题的灵敏度分析
2.1.1一般矩阵特征值问题的灵敏度分析
2.1.2特殊矩阵特征值问题的灵敏度分析
2.2多参数标准特征值问题的灵敏度分析
2.2.1单特征值问题的灵敏度分析
2.2.2半单重特征值问题的灵敏度分析
2.2.3亏损特征值问题的灵敏度分析
2.3标准特征值问题特征对导数的计算
2.3.1研究概况
2.3.2基于Davidson方法的特征对及其导数的同时计算
2.3.3数值算例
第三章 广义特征值问题的灵敏度分析
3.1基本概念与性质
3.2单特征值的灵敏度分析
3.3对称矩阵束重特征值的灵敏度分析
3.3.1单参数对称矩阵束重特征值的灵敏度分析
3.3.2多参数对称矩阵束重特征值的灵敏度分析
3.4可约化广义特征值问题重特征值的灵敏度分析
3.4.1单参数可约化广义特征值问题
3.4.2多参数可约化广义特征值问题
3.4.3半单重特征值及其不变子空间的灵敏度
3.4.4敏感元素的确定
3.5 正则矩阵束重特征值的灵敏度分析
3.5.1关于偏导数的一些结论
3.5.2半单重特征值及其不变子空间的灵敏度
3.5.3敏感元素的确定
3.6广义特征值问题特征对导数的计算
3.6.1研究概况
3.6.2基于Davidson方法的特征对及其导数的同时计算
3.6.3数值算例
第四章 二次特征值问题的灵敏度分析
4.1基本概念与性质
4.2单参数二次特征值问题的灵敏度分析
4.3多参数二次特征值问题的灵敏度分析
4.3.1关于偏导数的一些结论
4.3.2二次特征值问题半单重特征值及其不变子空间的灵敏度
4.3.3敏感元素的确定
4.4单特征对导数的计算
4.4.1在状态空间中计算特征对导数
4.4.2在n维空间中计算特征对导数
4.4.3数值算例
4.5半单重特征对导数的计算
4.5.1在状态空间中计算特征对导数
4.5.2在n维空间中计算特征对导数
4.5.3数值算例
第五章 特征值问题灵敏度分析的应用
5.1在结构动力学设计中的应用
5.1.1问题的提法及性质
5.1.2数值算法
5.1.3数值算例
5.2在模型修正中的应用
第六章 总结与展望
6.1本文的工作总结
6.2有待进一步研究的问题
参考文献

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中图分类: > O32 > 数理科学和化学 > 力学 > 振动理论

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