优秀研究生学位论文题录展示

大型稀疏线性方程组的嵌套迭代算法

专 业: 计算数学
关键词: 嵌套迭代法 矩阵分裂 单调矩阵 H矩阵 比较定理 收敛性
分类号: O24
形 态: 共 40 页 约 26,200 个字 约 1.253 M内容
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内容摘要


线性方程组的嵌套迭代算法与嵌套块迭代算法是由Lanzkron,etc。

24提出来的,当系数矩阵为单调矩阵时,24中给出了这两个算法的收敛性以及收敛的单调性分析。

Cao89进一步研究了这些方法的收敛性,其中9中的系数矩阵为Hermitian阵,8中的讨论要求矩阵分裂具有优分裂。

该文进一步讨论Lanzkron,ect。

24中的算法。

首先分析了这两个算法当系数矩阵为H矩阵时的收敛性以及当系数矩阵为单调矩阵时嵌套迭代法收敛的单调性;在此基础上,结合32中的多重分裂迭代法,给出更为一般的嵌套多重分裂迭代算法,并分别分析了系数矩阵为单调矩阵与H矩阵时算法的收敛性;最后,通过相应的数值试验验证了我们的有关嵌套迭代法关于H矩阵收敛性结果的合理性。

试验结果同时表明对于我们所测试的问题,嵌套迭代法在适当的条件下具有与分裂迭代法相同的甚至更好的数值性质……

全文目录


文摘
英文文摘
第一章 引言
第二章 预备知识
2.1符号说明与相关引理介绍
2.2矩阵分裂及其性质
第三章 迭代算法
3.1二级迭代算法
3.2嵌套迭代算法
3.3嵌套多重分裂迭代算法
第四章 收敛性分析
4.1二级迭代法的收敛性
4.2二级块迭代法的收敛性
4.3二级多重分裂迭代法的收敛性
4.4非定常迭代法的收敛性
第五章 收敛的单调性分析
5.1比较定理
5.2嵌套迭代法收敛的单调性
第六章 数值试验
第七章 结论
参考文献

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中图分类: > O24 > 数理科学和化学 > 计算数学

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