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第二类抛物型变分不等式的边界元近似

专 业: 应用数学
关键词: 抛物型变分不等式 混合边界变分不等式 常规边界元方法 MRM方法
分类号: O24
形 态: 共 33 页 约 21,615 个字 约 1.034 M内容
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内容摘要


该文讨论了含有不可微项的第二类抛物型变分不等式的边界元近似。

首先采用时间项半离散和隐格式方法将抛物型变分不等式化解为一个含有不可微项的第二类椭圆型变分不等式,给出了相应的等价单侧边值问题,并讨论了非线性不可微的混合变分不等式解的存在唯一性,然后引入常规边界元方法和MRM-边界元方法。

对于常规边界元方法通过引入齐次Helmholtz方程建立边界积分方程,并利用边界积分方程把区域型第二类混合变分不等式转化为相应的边界混合变分不等式,分析了其解的存在唯一性;对于MRM-边界元方法则是采用MRM多重互易方法方法将等价单侧边值问题化解为MRM-边界混合变分不等式,并给出了MRM-边界混合变分不等式解的存在唯一性。

采用正则化方法处理后给出了该边界混合变分不等式的两种数值方法。

一是利用等价非线性变分方程给出了迭代方法讨论了迭代解的收敛性。

另一个是通过引入变量将原边界混合变分不等式化解为标准的凸极值问题,利用标准凸极值方法可以求解。

最后给出了解的误差估计。

为使用边界元方法数值求解提供了理论依据……

全文目录


文摘
英文文摘
第一章 序言
第二章 抛物型变分不等式问题的转化
2.1抛物型变分不等式问题
2.2变分不等式与边值问题的简化
2.3边值问题的简化
第三章 边界变分不等式
3.1边界积分方程
3.2非线性不可微的边界变分不等式
第四章 非线性不可微的MRM-边界变分不等式
4.1MRM-边界变分方程
4.2MRM-边界变分不等式
第五章 边界变分不等式的数值方法
5.1具不可微泛函项的边界变分不等式的正则化
5.2等价非线性边界变分方程的迭代解及其收敛性
5.3标准凸极值问题的转换
第六章 边界元的误差估计
第七章 结论
参考文献

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中图分类: > O24 > 数理科学和化学 > 计算数学

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