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求解第一类算子方程的快速算法

专 业: 应用数学
关键词: 不适定问题 正则化方法 快速算法 正则参数 离散Fourier变换
分类号: O24
形 态: 共 57 页 约 37,335 个字 约 1.786 M内容
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内容摘要


该文分别在时域与频域中提出半讨论了在求解数学物理反问题中经常遇到的第一类算子方程包括第一类积分方程与病态方程组等的快速收敛算法,在时域中,用离散正则化方法直接将连续的数学问题离散化,然后用Tikhonou正则化方法求解代数方程组,并基于偏差函数和正则解的良好特性,构造了求解一维和二维第一类算子方程的快速收敛算法;在频域中,将正则化方法与Fourier变换结合起来,给出了带限信号重构和正则外推的快速算法。

为了验证算法的有效性,该文针对一维和二维问题给出了一系列的数值试验。

理论分析和数值例子表明,该文给出了新算法具有高效、稳定、大大节省计算量和抑制高频噪音干扰等优点。

最后,作者在MATLAB环境下,基于前面提出了快速算法,开发了相应的应用软件。

数值试验表明该软件可以作为求解大规模反问题的一个有效求解器……

全文目录


文摘
英文文摘
第一章 绪论
1.1 Tikhonov的正则化理论发展概要
1.2决定正则参数的后验策略
1.3关于偏差方程数值解法的评述
1.4本文的意义及主要研究工作
第二章 求解偏差方程的三阶收敛算法
2.1正则解和偏差函数的解析特性
2.2求解偏差方程的三阶收敛算法
2.3算法的收敛性及收敛速度分析
第三章 求解第一类算子方程的快速收敛算法
3.1引言
3.2积分方程的离散化与正则化
3.3快速算法的实施及计算量分析
3.4对一维、二维问题的应用
3.5对各种参数选择策略的应用
第四章 带限信号正则化重构和外推的快速算法
4.1引言
4.2时域中的正则化重构算法
4.3频域中的正则化重构算法
4.4数值试验
第五章 基于MATLAB的高效求解器
5.1引言
5.2功能与运行环境
5.3基本模块及其组装
5.4演示模块与数值试验
5.5应用模块与实例
结论
参考文献

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中图分类: > O24 > 数理科学和化学 > 计算数学

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