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平面高次向量场的某些分支及其应用

专 业: 应用数学
关键词: 动力系统 分支方法 极限环分布 Camassa—Holm方程 孤立尖波
分类号: O24
形 态: 共 99 页 约 64,845 个字 约 3.102 M内容
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内容摘要


该文研究几类平面高次向量场的奇点分支、相图分支和极限环分支,并把平面向量场的分支方法应用到一类偏微分方程的求解中。

利用带参数的Hamilton向量场小扰动方法和计算机模拟方法,首先我们证明了一类三次Hamilton向量场在五种形式的任意次扰动下的极限环分布是一致的,并证明了扰动次数是三次时,存在11个极限环,扰动次数是7时,存在13个极限环,扰动次数是9时,存在14个极限环,而且还模拟出了每一个极限环的稳定性及精确位置。

其次,用同样的方法,我们研究了三类五次向量场在五次扰动下的极限环分布,同时也模拟出了每一个极限环的稳定性质及精确位置,以上两种方法的结果是一致的。

最后,我们将平面向量场的分支方法应用到广义Camassa-Holm方程,证明了参数k≠0时,Camassa-Holm方程也存在孤立尖波解,而且从3条途径获得孤立尖波解。

从而纠正了参考文献中当k≠0时孤立子不再有尖点的结论。

还证明了对广义的Camassa-Holm方程这3条途径也同样有效,也显示了孤立尖波的分支现象和某些有界行波之间的关系,在某些条件下求出了孤立尖波解……

全文目录


文摘
英文文摘
第一章 引 言
1 Hilbert第16问题
2二次系统的Hilbert第16问题
3三次系统的极限环个数
4高次系统的极限环个数
5孤立波和孤立子
6孤立尖波
第二章 预备知识
第三章 三次向量场的扰动
1未扰动系统的相图及一般性结论
2三次扰动下存在11个极限环
3七次扰下存在13个极限环
4九次扰下存在14个极限环
第四章 五次系统的分支
1两类具有25个奇点且有最简单形式的未扰动五次系统的相图分类
2一类五次系统的极限环分支
第五章 广义Camassa-Holm方程的尖波及其分支
1获得Camassa-Holm方程孤立尖波解的三条途径
2当m=1时方程5.1的行波性质
3高阶Camassa-Holm方程的孤立尖波分支
参考文献

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中图分类: > O24 > 数理科学和化学 > 计算数学

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