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Hamilton系统的数值迭代方法理论

专 业: 计算数学
关键词: Hamilton系统 辛几何 辛RK方法 拟辛P_series 拟辛B_series 牛顿迭代
分类号: O24
形 态: 共 89 页 约 58,295 个字 约 2.788 M内容
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内容摘要


Hamilton系统广泛地出现于物理、力学、工程、纯数学与应用数学等领域。

通常可以认为,一切耗散效应可忽略的真实物理过程,都能够以某一方式表达成哈氏方程的形式。

从而,对其数值方法的研究无疑具有重要意义。

哈氏系统最重要的性质是庞加莱-刘维尔的一系列相面积的守恒律,即系统的相流是一个单参数的保辛变换。

在用数值方法求解这些系统时,我们希望能够保持这一属性,此类方法称为辛算法。

该文主要研究了隐式辛RK算法迭代求解的拟辛理论及辛方法的波形松弛并行实现理论……

全文目录


文摘
英文文摘
第一章 绪言
1.1 Hamilton系统的辛几何理论
1.2辛算法
1.3拟辛算法、迭代过程与并行实现
第二章 Hamilton系统数值方法的辛P-series理论与拟辛P-series理论
2.1 Hamilton系统的P-根树和P-series
2.2辛P-series形式数值解的向后误差分析
2.3拟辛P-series理论
2.3.1拟辛的概念
2.3.2拟辛的条件
2.3.3拟辛方法的基本属性
第三章 隐式辛RK算法迭代求解的拟辛性
3.1引言
3.2简单函数迭代
3.2.1迭代的拟辛性
3.2.2高阶预估对迭代拟辛阶的影响
3.2.3迭代的停止准则
3.3并行对角迭代
3.4牛顿迭代
3.4.1简化牛顿迭代
3.4.2全牛顿迭代
3.5数值试验
第四章 辛算法的波形松弛实现理论
4.1引言
4.2 DSRK方法的辛条件
4.2.11自由度情形
4.2.2多自由度情形
4.3辛条件的必要性
4.4辛算法波形松弛实现的条件
4.5关于连续估计的插值公式的构造
4.6数值试验
第五章 总结与发展
5.1论文的主要工作
5.2论文的不足之处
5.3拟辛算法的进一步发展
参考文献

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中图分类: > O24 > 数理科学和化学 > 计算数学

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