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Z-Pinch磁流体力学方程组的数值模拟方法

专 业: 计算数学
关键词: Z-Pinch 柱对称磁流体力学方程组 特征分解 WENO差分格式 热传导 磁场扩散
分类号: O24
形 态: 共 152 页 约 99,560 个字 约 4.762 M内容
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内容摘要


该论文的主要工作是研究金属丝等离子体形成过程的数值模拟方法,我们采用物理过程分裂的方法,给出了数值模拟的总体方案,并对每一分裂的物理过程的数值方法进行了详细的研究。

我们求出了柱对称理想磁流体力学方程组在守恒形式和非守恒形式下的特征值和特征向量,以及守恒形式下的Roe矩阵,它们是构造高分辨格式的基础。

利用计算的Roe矩阵,我们构造了柱对称情形下理想磁流体力学方程组的WENO格式,并得到正确的数值结果。

同时,我们详细研究了两类扩散方程的差分格式,讨论了处理各类边界条件的方法,以及处理非线性扩散的方法。

提出了用隐式求解磁场扩散方程时得到对称对角阵的方法,并且进行了较多的数值模拟。

数值模拟表明当柱中心使用Dirichlet边界条件时,磁场出现趋肤;而使用Robin边界条件时,磁场向柱中心聚集的数值结果。

在论文的后一部分,我们计算了一个简单化的模型。

数值结果表明磁场的扩散引起流体的运动,进而影响初始界面的位置,使界面扩散。

同时该论文还进行了一部分基础性的工作,内容主要涉及非直角坐标系的流体力学的差分格式。

我们讨论了Riemann问题近似解的一个有效方法,并结合PPM格式进行了较多的数值模拟,计算了单点起爆和双点起爆问题。

同时我们还讨论了FCT格式,它也可用于非直角坐标系,并有一定的实用价值。

在这一部分中,我们还讨论了中心格式的SAMR技术。

中心格式可应用到难于特征分解的双曲方程组,SAMR技术是在现有差分格式基础上进一步改进数值模拟结果的有效技术……

全文目录


文摘
英文文摘
第一章 引言
1.1 Z-Pinch中MRT不稳定性和金属丝等离子体形成简介
1.3本文之不足
第二章 金属丝等离子体形成单温磁流体力学方程组
2.1单温磁流体力学方程组
2.2理想磁流体方程组的双曲性质和特征分解
第三章 金属丝等离子体形成数值模拟方案
3.1初边值条件和离化能的简单模型
3.2总体数值模拟方案
3.3电离度的计算
第四章 非直角坐标系下流体力学方程组的一些差分格式讨论
4.1引言
4.2广义Godunov方法中Riemann问题的近似解法
4.3中心格式、FCT格式
4.4自适应网格精细
第五章 Z-Pinch磁流体力学WENO差分格式研究
5.1引言
5.2 WENO格式简介
5.3 WENO应用于Z-Pinch磁流体力学
第六章 柱对称热传导方程及磁场扩散方程的数值方法研究
6.1引言
6.2常系数柱对称热传导和磁场扩散差分格式研究
6.3非线性热传导和磁场扩散方程的数值研究
6.4二维柱对称情形下非线性扩散问题差分格式
第七章 金属丝等离子体形成和MRT不稳定性的初步数值结果
参考文献
论文勘误表

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中图分类: > O24 > 数理科学和化学 > 计算数学

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