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二维非结构网格Euler方程的LU-SGS算法

专 业: 流体力学
关键词: 网格重新排序 LU-SGS隐式方法 LU近似因式分解推导 格心格式 “不平衡”问题 四步Runge-Kutta显式方法
分类号: O35
形 态: 共 69 页 约 45,195 个字 约 2.162 M内容
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内容摘要


本文对将二维非结构三角形网格重新排序之后、用LU-SGSLower-UpperSymmeffic Gauss-Seidel隐式方法计算Euler方程的方法进行了尝试。

在LU近似因式分解的过程中,本文采用了一种新的推导方式。

该方法与传统方法在结构网格中结果一致,但能更广泛地用于重排后的非结构网格中。

文中提出了一种适用于格心格式计算的网格重排方法,且经重排的网格能达到矢量化计算的目的。

三角形网格重排后出现了“不平衡”问题即某一网格的邻居中编号比该网格大的网格数与编号比该网格小的网格数为1:

2或者2:1,本文对此情况下的计算可行性及计算效果进行了探讨。

本文对不同翼型在不同流动条件下的二维Euler方程进行了计算,并和四步Runge-Kutta显式方法进行了结果比较,验证了此方法的良好的计算、收敛效果;同时通过物面附近网格加密后的实例计算,发现了该方法在粘性计算方面将有广泛用途。

该方法克服了以往的隐式方法大量耗费内存的弱点,达到了计算费时短和占用内存少的统一..……

全文目录


第一章 绪论
第二章 网格的生成方法
2.1 结构网格的生成方法
2.1.1 单域结构(贴体)网格的生成方法——代数生成方法
2.1.2 分区对接网格
2.2 非结构网格的生成方法
2.2.1 Delaunay三角化方法
2.2.1.1 基本原理
2.2.1.2 Delaunay三角化进程
2.2.1.3 退化的处理
2.2.1.4 网格的优化
2.2.2 推进阵面法
2.2.2.1 布置控制点和生成背景网格
2.2.2.2 定义边界和阵面初始化
2.2.2.3 推进生成三角形
2.2.2.4 网格的优化
2.2.3 两种方法的讨论
2.2.4 结构/非结构杂交网格
第三章 Euler方程
3.1 质量、动量、能量守恒的守恒型Euler方程
3.2 非守恒型Euler方程
3.3 Euler方程的有限体积法空间离散格式
3.4 物面边界条件
3.5 后缘Kutta条件
3.6 远场自由流的环量修正
3.7 耗散项
第四章 Euler方程的显式有限体积解法——四步Runge-Kutta法
4.1 传统的显式方法——Runge-Kutta法
4.2 耗散项的简化
4.3 加速收敛的方法
第五章 Euler方程的隐式算法
5.1 传统的LU近似因式分解法
5.1.1 时间离散
5.1.2 空间离散
5.2 LU近似因式分解法的一种新的推导过程
第六章 二维情况下的LU近似因式分解及网格重排法
6.1 二维情况下的LU近似因式分解
6.2 使用LU-SGS方法前的准备——网格重排
6.3 计算实例
6.3.1 0012翼型在无粘流中的Euler方程的计算
6.3.2 两段翼型在无粘流中的Euler方程的计算
6.3.3 上下交错两段翼型在无粘流中的Euler方程的计算
6.3.4 物面网格加密后的0012翼型在无粘流中的Euler方程计算
6.3.5 CFL数对计算结果的影响
6.3.6 LU-SGS法和Runge-Kutta法的计算机时比较
第七章 总结
参考文献

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中图分类: > O35 > 数理科学和化学 > 力学 > 流体力学

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