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振动的分段连续型线性延迟微分方程的数值解

专 业: 计算数学
关键词: 分段连续 延迟微分方程 数值方法 振动性 显式Euler 线性θ-方法
分类号: O32  O241.8
形 态: 共 60 页 约 39,300 个字 约 1.88 M内容
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内容摘要


本文讨论研究了振动的分段连续型线性延迟微分方程的数值解。

首先讨论了显式Euler方法的数值解,证明了在一定条件下,步长充分小时,数值解保持了解析解的振动性和非振动性。

接下来研究了线性θ-方法和单腿θ-方法的数值解,由于方程是定义在n.n+1上,即不包含区间的右端点,结果两种θ-方法得到了相同的差分方程。

证明了参数θ满足一定条件且步长h<1/|a|时,数值解保持了解析解的振动性和非振动性。

最后考虑了Runge-Kutta方法的数值解,这里所考虑的Runge-Kutta方法的稳定函数由ez的r,s-Padé-逼近给出,利用Padé-逼近、Order Star的理论,证明了参数满足一定条件且步长h<1/|a|时,数值解保持了解析解的振动性和非振动性。

另外,对每一种方法都证明了在步长或者参数满足一定条件时,数值解同时保持了解析解的非振动性和渐近稳定性..……

全文目录


文摘
英文文摘
第1章 绪论
1.1课题背景及研究的目的和意义
1.2延迟微分方程研究现状
1.2.1延迟微分方程的解析解
1.2.2延迟微分方程的数值解
1.3自变量分段连续型延迟微分方程的介绍
1.4本文主要研究内容
第2章 Euler方法的数值解的振动性和稳定性
2.1 引言
2.2 Euler方法
2.3数值解的振动和非振动
2.4数值解的非振动性和稳定性
2.5数值算例
2.6本章小结
第3章 θ-方法的数值解的振动性和稳定性
3.1引言
3.2 θ-方法
3.3数值解的振动和非振动
3.4数值解的非振动性和稳定性
3.5数值算例
3.6本章小结
第4章 Runge-Kutta方法的数值解的振动性和稳定性
4.1引言
4.2 Runge-Kutta方法
4.3数值解的振动和非振动
4.4数值解的非振动性和稳定性
4.5数值算例
4.6本章小结
结论
参考文献

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中图分类: > O32 > 数理科学和化学 > 力学 > 振动理论
其他分类: > O241.8 > 数理科学和化学 > 计算数学 > 数值分析

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