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分形的维数特征及其在应用中的规范化处理

专 业: 应用数学
关键词: 分形维数 非线性系统 维数计算 不规则几何体
分类号: O29
形 态: 共 49 页 约 32,095 个字 约 1.535 M内容
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内容摘要


本文对经典的各类分形维数做了详细综述,并综述了盛中平给出的维数计算中的规范化方法。

分形维数作为科学研究的重要工具之一,它是描述自然界与非线性系统中不光滑和不规则几何体的有效工具,其计算方法有很多种,应用领域也十分广泛。

本文首先对常用的分形维数计算方法进行了系统的综述:

简单的自相似维数;基于Hausdorff测度的Hausdorff维数;盒维数。

它们都有很多等价定义,文中还介绍了各种维数之间的关系。

以上对于维数计算方法的定义都要求测量尺度趋于极限,在现实测量中很难实现,因为实际分形物体的结构层次是有限的。

而且文献中有些实际估算的维数特征,实质上是测度特征,而不是维数特征。

盛中平分析了其机理,给出了一系列新概念,提出了分形维数特征应具备的两个准则,由此建立了规范化方法。

基于拼贴定理的思想,并根据实际意义,将分形划分为几个大体相似的部分来处理。

核心的概念是引入的规范精度维数和规范拟合维数。

它们作为维数特征,可以应用于一般分形的聚类研究,而且具有与自相似分形兼容的伸缩不变性和局部不变性..……

全文目录


文摘
英文文摘
引 言
1分形的自相似维数
1.1预备知识
1.2严格自相似分形
1.3 正交自相似分形
2分形的Hausdorff维数
2.1 Hausdorff测度和维数
2.2 Hausdorff测度的等价定义
3分形的盒维数
3.1盒维数及其等价定义
3.2修改的盒维数
4在分形应用中的维数特征
4.1前言
4.2规范精度维数
4.3规范拟合维数
参考文献

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中图分类: > O29 > 数理科学和化学 > 应用数学

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