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几类动力学系统的对称性和守恒量研究

专 业: 一般力学与力学基础
关键词: 对称性和守恒量 约束力学系统 机电耦合系统 相对论性Birkhoff系统 对称性摄动
分类号: O320  O414
形 态: 共 131 页 约 85,805 个字 约 4.104 M内容
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内容摘要


本文采用Lie群分析方法,研究约束力学系统、机电耦合系统和相对论性Birkhoff动力学系统的对称性和守恒量问题,包括Noether对称性、Lie对称性、形式不变性、非Noether对称性、速度依赖对称性、动量依赖对称性及对称性摄动和绝热不变量等……

全文目录


文摘
英文文摘
论文说明
第一章 前言
1.1对称性原理及其应用
1.2力学系统对称性和守恒量研究的历史与现状
1.2.1 Lie群分析研究的历史与现状
1.2.2力学系统的Noether对称性研究的历史与现状
1.2.3力学系统的Lie对称性研究的历史与现状
1.2.4力学系统的非Noether守恒量研究的历史与现状
1.2.5力学系统的形式不变性研究的历史与现状
1.2.6力学系统的对称性摄动研究的历史与现状
1.3机电分析力学研究的历史与现状
1.3.1 Lagrange-Maxwell方程
1.3.2电磁系统与力学系统中的变分原理
1.3.3非完整机电分析力学
1.4相对论性Birkhoff系统动力学研究的历史与现状
1.4.1相对论性Birkhoff方程和相对论性Pfaff-Birkhoff原理
1.4.2相对论性完整Birkhoff系统动力学
1.4.3相对论性非完整Birkhoff系统动力学
1.4.4相对论性Birkhoff系统的几何理论
1.4.5相对论性Birkhoff系统的稳定性
1.4.6相对论性Birkhoff系统的积分理论
1.4.7转动相对论性Birkhoff系统动力学
1.5本文研究内容的概述
第二章 完整系统的对称性和守恒量若干问题
2.1引言
2.2有限自由度系统的定域Lie对称性和守恒量
2.2.1系统的运动方程
2.2.2定域Noether对称性
2.2.3定域Lie对称性正问题
2.2.4定域Lie对称性逆问题
2.2.5定域Noether对称性和定域Lie对称性之间的关系
2.2.6例子
2.2.6主要结论
2.3 Hamilton正则系统的形式不变性、Noether对称性和Lie对称性
2.3.1 Hamilton正则方程的形式不变性
2.3.2 Hamilton正则方程的形式不变性和Noether对称性
2.3.3 Hamilton正则方程的形式不变性和Lie对称性
2.3.4例子
2.3.5主要结论
2.4非完整Hamilton正则系统的形式不变性、Noether对称性和Lie对称性
2.4.1广义Hamilton正则方程的形式不变性
2.4.2广义Hamilton正则方程的形式不变性和Noether对称性
2.4.3广义Hamilton正则方程的形式不变性和Lie对称性
2.4.4例子
2.4.5主要结论
2.5非保守力学系统的非Noether守恒量
2.5.1非保守力学系统的非Noether对称性
2.5.2从非Noether对称性导出Noether对称性
2.5.3例子
2.5.4主要结论
2.6 Hamilton正则系统的动量依赖对称性和非Noether守恒量
2.6.1系统的动量依赖对称性和非Noether守恒量
2.6.2例子
2.6.3主要结论
2.7非保守Hamilton正则系统的动量依赖对称性和非Noether守恒量
2.7.1系统的动量依赖对称性和非Noether守恒量正问题
2.7.2系统的动量依赖对称性性逆问题
2.7.3例子
2.7.4主要结论
2.8小结
第三章 非完整系统的对称性和守恒量若干问题
3.1引言
3.2非完整Hamilton正则系统的形式不变性
3.2.1系统的形式不变性
3.2.2系统的形式不变性与Noether对称性
3.2.3系统的形式不变性与Lie对称性
3.2.4例子
3.2.5主要结论
3.3准坐标系下非完整系统的形式不变性、Noether对称性和Lie对称性
3.3.1系统的Boltzmann-Hamel方程
3.3.2准坐标系下的无限小变换
3.3.3系统的Noether对称性
3.3.4 Boltzmann-Hamel方程的Lie对称性
3.3.5 Boltzmann-Hamel方程的形式不变性
3.3.6三个对称性之间的关系
3.3.7例子
3.3.8主要结论
3.4非完整系统的非Noether对称性和非Noether守恒量
3.4.1系统的非Noether守恒量
3.4.2从非Noether对称性导出Noether对称性
3.4.3 Lagrange系统的非Noether对称性
3.4.4例子
3.4.5主要结论
3.5非完整系统的速度依赖对称性和非Noether守恒量
3.5.1系统的速度依赖对称性正问题
3.5.2系统的速度依赖对称性逆问题
3.5.3例子
3.5.4主要结论
3.6非完整Hamilton正则系统的动量依赖对称性和非Noether守恒量
3.6.1系统的动量依赖对称性正问题
3.6.2系统的动量依赖对称性逆问题
3.6.3主要结论
3.7可控非线性非完整系统的Lie对称性和守恒量
3.7.1系统的运动方程
3.7.2系统的Lie对称性正问题
3.7.3系统的Lie对称性逆问题
3.7.4例子
3.7.5主要结论
3.8小结
第四章 机电系统的对称性和守恒量
4.1引言
4.2机电系统的Noether对称性和守恒量
4.2.1系统的Lagrange-Maxwell方程
4.2.2系统的变分原理
4.2.3系统的Noether对称性变换
4.2.4系统的Killing方程
4.2.5系统的Noether定理
4.2.6例子
4.2.7主要结论
4.3机电系统的Lie对称性和守恒量
4.3.1系统的Lie对称性和守恒量
4.3.2主要结论
4.4机电系统的形式不变性
4.4.1系统的形式不变性的定义和判据
4.4.2系统的形式不变性和Noether对称性
4.4.3系统的形式不变性和Lie对称性
4.4.4例子
4.4.5主要结论
4.5 Lagrange机电系统的非Noether对称性和非Noether守恒量
4.5.1系统的Lagrange方程
4.5.2系统的非Noether对称性和非Noether守恒量
4.5.3从非Noether对称性导出Noether对称性
4.5.4例子
4.5.5主要结论
4.6 Lagrange-Maxwell机电系统的非Noether对称性和非Noether守恒量
4.6.1系统的Lagrange-Maxwell方程
4.6.2系统的非Noether对称性和非Noether守恒量
4.6.3从非Noether对称性导出Noether对称性
4.5.5主要结论
4.7小结
第五章 相对论性Birkhoff系统动力学的对称性和守恒量
5.1引言
5.2相对论性Pfaff-Bihkhoff原理和Birkhoff方程
5.2.1相对论性Pfaff-Bihkhoff原理
5.2.2相对论性Birkhoff方程
5.2.3主要结论
5.3相对论性Birkhoff系统的Noether对称性和守恒量
5.3.1相对论性Birkhoff系统的Noether对称性正问题
5.3.2相对论性Birkhoff系统的Noether对称性逆问题
5.3.3例子
5.3.4主要结论
5.4相对论性Birkhoff系统的Lie对称性和守恒量
5.4.1 Lie对称性的正问题
5.4.2 Lie对称性的逆问题
5.4.3例子
5.4.4主要结论
5.5相对论性Birkhoff系统的对称性摄动及其逆问题
5.5.1相对论性Birkhoff系统的Lie对称性
5.5.2相对论性Birkhoff系统的对称性摄动与绝热不变量
5.5.3相对论性Birkhoff系统的对称性摄动的逆问题
5.5.4相对论性Birkhoff系统与经典Birkhoff系统的对称性摄动之间的关系
5.5.5例子
5.5.6主要结论
5.6小结
第六章 总结与展望
6.1.1完整保守和完整非保守力学系统的对称性和守恒量
6.1.2非完整力学系统的对称性和守恒量
6.1.3机电系统的对称性和守恒量
6.1.4相对论性Birkhoff系统的对称性和守恒量
6.2未来研究的设想
参考文献

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中图分类: > O320 > 数理科学和化学 > 力学 > 振动理论
其他分类: > O414 > 数理科学和化学 > 物理学 > 理论物理学 > 热力学与统计物理学

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