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缺失数据下分位数差异和均值的经验似然推断

专 业: 概率论与数理统计
关键词: 缺失数据 分位数 均值 经验似然
分类号: TB1  O29
形 态: 共 39 页 约 25,545 个字 约 1.222 M内容
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内容摘要


缺失数据是指由于各种原因应该得到而没有得到的数据,在一些实际问题的研究中,一些数据无法获得或缺失,如一些被抽样的个体不愿提供所需要的信息,一些不可控的因素产生数据缺失,还有一些是调研人员本身的原因不能收集到完全的信息等。

总之,数据缺失普遍发生在民意调查、市场研究、邮寄问卷调查、社会经济研究、医药研究及生物遗传等其他科学实验中。

在此情况下,通常的回归统计分析不能直接应用,一个普遍使用的方法是给每一个缺失数据一个替代值,如此得到一‘完全样本’后,再使用通常的统计分析方法分析数据并进行统计推断。

对于带有缺失数据的样本,补足的方法通常有固定补足(均值补足、线形回归补足、最近邻补足和核回归补足等)和随机补足两种形式,具体补足论述见文献Yate1933和Bartlett1937以及Little&Rubin1987,ch.4,2002.数据补足后,我们可利用带有补足值的‘完全样本’来获得点估计和正态置信区间。

然而由于用经验似然方法构造的经验似然置信区间与渐进正态置信区间和bootstrap 置信区间相比有很大的优势Hall&La Scala1990,Hall1992,Qin&Lawless1994,故许多研究领域常采用经验似然的方法进行统计推断。

经验似然方法是Owen1988引入的一种非参数推断方法,由于经验似然的本质是在约束条件下极大化非参数似然比,感兴趣的参数由约束条件带入这一极大化似然比中,于是Owen1988使用线性约束条件将这一思想应用到完全独立同分布样本下总体均值这一简单而重要情形的统计推断。

Owen1990,1991证明了经验对数似然比统计量是一个渐进标准χ 2 分布的变量,从而我们可直接利用此结果构造参数的置信区间。

Chen&Hall1993在完全样本下构造了分位数的经验似然置信区间,而Qin1997,1998则利用经验似然方法分别讨论了两总体分位数差异的经验似然比置信区间以及有偏模型总体分位数的经验似然置信区间。

然而在缺失数据情况下,经验似然方法不能直接用于这些推断,原因是经验似然比统计量渐进于一个非标准的χ 2 分布变量。

在不完全样本下,经验似然的思想最早可追溯到Thomas&Grunkemeier1975,他们用此方法获得了在截尾样本下生存概率的置信区间。

同样在带有缺失数据的不完全样本下,Wang&Rao2001,2002a,b,c,2004 ,Wang&Oliver 2004分别在线性补足和非参数回归补足下进一步发展了缺失数据时的经验似然推断。

本文在缺失数据下采用随机补足的形式得到‘完全样本’,进而应用经验似然方法分别对两总体分位数的差异以及单个总体的均值进行了统计推断,得到了下述结果:1. 缺失数据下两总体分位数差异的经验似然置信区间2. 缺失数据下均值的经验似然置信区间从而进一步完善了在缺失数据下对此两类模型的研究..……

全文目录


文摘
英文文摘
引言
第一章 缺失数据下两总体分位数差异的经验似然置信区间
第二章 缺失数据下均值的经验似然置信区间
参考文献
附录

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中图分类: > TB1 > 工业技术 > 一般工业技术 > 工程基础科学
其他分类: > O29 > 数理科学和化学 > 应用数学

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